La loi du docteur John Little. Pourquoi c'est important pour une stratégie Kanban ?

1) C'est quoi la loi du docteur Little ?

La loi du docteur Little a été premièrement formulée ainsi en 1954 (puis démontré en 1961) :

L = λ * W

Où :

L = Nombre moyen d'éléments dans une file d'attente

λ = Nombre moyen d'éléments arrivant dans la file d'attente

W = Le temps d'attente moyen dans la file d'attente

Cette équation (Eq.1) mets la perspective sur l'arrivée d'éléments dans un flux, dans un système.

Cette équation provient de la théorie des files d'attente, un domaine de recherche exploré depuis le début des années 1900. Si je cite Wikipédia "c'est une théorie mathématique relevant du domaine des probabilités, qui étudie les solutions optimales de gestion des files d’attente, ou queues." 

Cette loi a été transformée ensuite pour la mettre dans la perspective sur la sortie d'éléments dans un système. C'est cette forme sous cette perspective que nous utilisons plus couramment aujourd'hui et notamment en stratégie Kanban :

WIP = TH * CT

Où :

WIP = Nombre moyen d'éléments en cours dans le système

TH = Débit moyen de sortie d'éléments du système

CT = Temps de cycle moyen des éléments ayant sortis du système

Pour faire cette bascule de perspective et que l'équation (Eq.2) soit valable, il y a 5 exigences à respecter.

Pour un système observé pendant une durée arbitrairement longue :

1. Le taux d'arrivée moyen est égal au taux de sortie moyen

2. Tous les éléments qui entrent dans un flux de travail doivent en sortir

3. L'encours ne doit ni augmenter ni diminuer

4. L'âge moyen de l'encours n'est ni croissant ni décroissant

5. Des unités cohérentes doivent être utilisées pour toutes les mesures

Si une de ces exigences n'est pas respecté l'équation ne sera pas vérifiée.

Faites le test avec votre système (si vous avez les données réelles des 3 paramètres), vous verrez que vous ne tomberez jamais juste. 

2) Mais à quoi ça peut bien me servir dans une stratégie Kanban ?

Ce sont finalement dans une stratégie Kanban ces 5 exigences qui sont les plus importantes (enfin surtout les 4 premières, la dernière étant logiquement triviale).

Prenons quelques exemples :

• Votre processus prévoit la possibilité que des urgences vous autorisent à dépasser les limites d'encours et mettent en standby d'autres travaux en cours ? Si c'est le cas, pour chaque élément pris en urgence que vous avez eu pendant la durée observée, vous avez violé au moins les hypothèses n° 3 et n° 4.
• Ignorez-vous des éléments bloquants en les laissant vieillir dans votre système en attendant la résolution de la dépendance ? Si c'est le cas, vous avez au moins violé l'hypothèse n° 4.
• Avez-vous annulé un travail et l'avez-vous simplement supprimé du workflow ? Si c'est le cas, vous avez violé l'hypothèse n° 2.

S'intéresser à ces exigences, c'est s'intéresser à l'optimisation de son processus et notamment à l'amélioration de la prédictibilité.

Un système prédictible est un système qui répond comme on attend qu'il réponde.

Si vous suivez les exigences de la loi de Little (Eq. 2) il est fortement probable que vous réussissiez après un chemin plus ou moins long d'amélioration à avoir un système qui réponde comme vous le souhaitez.

Cette loi, il faut s'en servir comme un levier pour détecter des problèmes dans le système permettant d'actionner de l'amélioration continue et in fine se rapprocher d'un système stable.

C'est en ça que la loi de Little est extrêmement puissante et pas du tout pour certains mythes que je vais vous lister dans le chapitre suivant.

3) Les mythes

1. Je peux jouer avec l'équation en y insérant des chiffres pour espérer obtenir la 3ème information manquante. Sachant que l'équation est fausse si une exigence n'est pas respectée et clairement il est extrêmement peu probable que vous les ayez toujours respecté (si vous me trouvez un système qui les respecte tout le temps sur une période non négligeable d'au moins quelques dizaines de jours, je vous offre ma prochaine formation APK), je vous laisse deviner ce que vous obtiendrez...Un résultat faux.
2. Les exigences sont les éléments les plus importants de la loi de Little, pas l'équation.
3. L'équation ne peut pas être utilisé pour faire des projections dans le futur. La loi regarde dans le passé et uniquement dans le passé
4. Tout ce qu'il y a dans le système n'a pas besoin d'être de la même "taille"…. De la bonne taille oui, mais pas de la même taille (cf article sur le "right sizing" ou en français "bon dimensionnement" à venir…)
5. Chercher une preuve de la loi de Little dans un CFD (Diagramme de flux cumulatif), par exemple en traçant un triangle dans le CFD ne fonctionnera pas :Car le WIP que l'on trouve dans un CFD est un WIP exacte et non pas une moyenne et le temps de cycle est une approximation de la moyenne (cf. article sur le CFD également à venir pour mieux comprendre cela).
6. Les "classes de service", qui sont une différenciation des éléments d'un flux par un niveau de priorité distinct est utile dans un système Kanban et permettra d'optimiser le flux. Faux et archi faux.En 1953 Alan Cobham nous le disait déjà, dans son article intitulé "Priority Assignment in Waiting Line Problems" applique (Eq. 1) pour prouver les dangers des schémas de priorisation pour la prévisibilité globale des systèmes de files d'attente. Une citation de cet article est la suivante : "toute augmentation de la fréquence relative des unités de priorité 1 augmente non seulement le délai prévu pour les unités de ce niveau de priorité, mais aussi pour les unités de tous les autres niveaux".Cette citation démontre la connaissance des dangers de ce qui est appelé aujourd'hui "classes de service" pour manager un système.

J'espère que cet article vous aura plu et qu'il permettra au public francophone (allergique à l'anglais) d'y voir plus clair et de re-réfléchir par rapport à des choses précédemment lues.

N'hésitez pas à commenter, à critiquer, je ne présume pas qu'il fasse le tour de tout le sujet et qu'il casse tous les mythes existants.

Oh et si vous voulez d'autres articles de ma part, donnez moi des idées :)

Enfin rejoignez moi dans une de mes classes pour en apprendre plus sur la Stratégie Kanban et l'optimisation de votre flux de valeur !